2.5角平分线的性质
（1）角是轴对称图形吗？如果是，请操作回答：
请你在纸上画出任意一个∠BAC，如何找出
它的对称轴？
再打开纸片 ，看看折
痕是哪一条直线？
（对折）
（2）如图，在∠BAC的角平分线上任意取一点P，
过点P作PM⊥AB，PN ⊥ AC，垂足分别是点M，N，
用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？由此
可以得出什么结论？说明你的理由.
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
你能用以前所学的知识加以推理说明吗？
探究角平分线的性质
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证:PD=PE
（3）如图，已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线
l1∥AB，作直线l2∥AC，使得l2与AC之间的距离等于l1与
AB之间的距离.记l1 、l2的交点为P，则P是∠BAC内部一
个到∠BAC的两边AB、AC距离相等的点.作直线AP.如果
将∠BAC沿AP对折.你发现∠BAP与∠CAP重合码？由此你
能得出什么结论？
角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离
相等的点在角的平分线上.
l2
l1
P
角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上.
你能用所学的知识加以推理说明吗？
尺规作角的平分线
已知：
求作： ∠AOB的平分线.
A
Ｂ
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
∠AOB
思考：
如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的
两边的距离相等.
一填空：
(1).∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(2).∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)
∠1= ∠2
DC=DE
到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
角平分线上的点到角的两边的距离相等
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2
的距离的是（）
二 选择题：
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P
到角的边上的距离的是（）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴=，()
角的平分线上的点到角的
两边的距离相等。
BDCD
三判断：
（×）
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
角的平分线上的点到角的
两边的距离相等。
BDCD
（×）
∴=，()
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB（已知）
∴=，（）
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等。
√
例：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
请问：点P在∠BAC的角平分线上吗？为什么？
A
P
M
N
B
C
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边
的距离相等。
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是
∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在
AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
四.问答
∵AD是角平分线，D在AD上，且CD⊥AC，DE⊥AB
∴CD=DE
∴可证得△FCD≌ △BED，∴CF=EB
分析：
应用于实际生活
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围
成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三
条公路的距离相等,应在何处修建?
应建于三个角的
角平分线交点上
性质 角平分线上的点到这个角的
两边距离相等.
判定角的内部到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上.
用尺规作角的平分线.
谢谢